Question

问一道三角函数的题

设f(x)= tanx (0<x<π/2),
cotx (π/2<x<π)
若有α1=(1-2a)π,α2=2aπ,使得f(α1)>f(α2)成立,求实数a的取值范围

Answer 1

解：
α1+α2=(1-2a)π+2aπ=π
0<x<π/2时，f(x)=tanx>0，此时π/2<π-x<π，f(x)=cotx<0
要f(α1)>f(α2)成立，0<α1<π/2，此时π/2<α2<π，不等式成立
0<(1-2a)π<π/2
0<1-2a<½
解得¼<a<½
a的取值范围为(¼，½)