Question

指数函数问题

1、若a>b>0,c>0,比较a^c与b^c的大小
2、若a,b∈(1,+∞),x>y>0,且a^x=b^y,比较a与b

请写一下思路和过程，谢谢啦！

Answer 1

1、
c>0
所以幂函数y=x^c在第一象限是增函数
则a>b>0时
有a^c>b^c

2、
a>1
所以指数函数y=a^x是增函数
所以a^x>a^y
a^x=b^y
所以b^y>a^y

y>0
则幂函数x^y当x>0是增函数
而b^y>a^y
所以b>a

Answer 2

第一题：
画指数函数图，可以看到a^c > b^c;

第二题：
先画两条指数函数，不用去管哪条是a^x，哪条是b^y的。作一条平行线与x轴右半轴的两条指数函数线相交，交点靠左的必是b^y线，x=1的垂直线，可以看到b>a.

第二题的难点是要把a^x和b^y均看成一个指数函数 （第一题也是），a^x和b^y中的x和y要看成是指数函数对应的自变量x，如果能把这点想明白了，这题就很简单了。
还有画指数函数的小技巧是，指数函数必过点（0，1），不考虑自变量的范围，还有取（a，1）这点，就可以画出指数函数的示意草图了。