Question

求解数学几何题如图

如图，在6-8-10的直角三角形中以底边为直径向外做半圆。得到的三个半圆君内切最大的圆。求最大圆的半径

Answer 1

74解：连接DF ,CD ,点D作DG垂直BC于G ,DH垂直AC于H
所角DGB=角DGC=90度
S三角形CFD=1/2CF*DH
角DHC=角DHA=90度
三角形ABC等腰直角三角形
DAB点
所CD等腰直角三角形ABC线角平线
所角ACB=90度
角B=45度
CD=BD
角BCD=角ACD=1/2角ACB=45度
点C ,D ,E三点共圆
所角BED=角CFD
角B=角ACD=45度（已证）
所三角形BED全等三角形CFD (AAS)
所S三角形BED=S三角形CFD
角ACB=90度（已证）
所三角形ECF直角三角形
所S三角形ECF=1/2CE*CF
所S三角形CFD/S三角形ECF=DH/CE
S三角形BED/S三角形ECF=2/3
所DH/CE=2/3
角DGC+角ACB+角DHC+角GDH=360度
所角GDH=90度
所角ACB+角DHC=角GDH=角DGC=90度
所四边形CGDH矩形
角BCD+角DGC+角CDG=180度
所角CDG=45度
所角CDG=角BCD=45度
所CG=DG
所四边形CGDH形
所CG=DG=DH=2/3CE
CE=CG+EG
所EG=1/3CE
角DGB=90度（已证）
所三角形DGE直角三角形
所DE^2=DG^2+EG^2
DE=2
所CE=6倍根号5/5

Answer 2

图中最大圆半径约6.2536