Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cos(A/2)=2√5/5，向量AB乘以向量AC等于3。 ①求△ABC的面

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cos(A/2)=2√5/5，向量AB乘以向量AC等于3。 ①求△ABC的面积 ②若c=1,求a的值

Answer 1

解：由题可得出
① cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5 , sinA=4/5.
向量AB*AC = |AB|*|AC|*3/5 = 3,
∴S△ABC = (1/2)|AB|*|AC|sinA = 2.

② 由①得，b=5.
∴a^2 = 25+1-10*3/5 = 20,
∴a = 2√5

Answer 2

①cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5,sinA=4/5.
向量AB*AC=|AB|*|AC|*3/5=3,
∴S△ABC=(1/2)|AB|*|AC|sinA=2.
②由①，b=5.
∴a^2=25+1-10*3/5=20,
∴a=2√5.

Answer 3

解：根据向量AB乘以向量AC等于3，
知，角A为锐角，即有
Cos(A/2)=2√5/5
得 sinA=4/5;cosA=3/5;
再由 bc*cosA=3;
得 bc=5
面积S=bc*sinA=4;
若c=1;再由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA及bc=5
得a=2√5

Answer 4

面积为2
a=

Answer 5

1、面积是：4
2、a= 2√5