Question

高一函数数学题

已知 函数f(x)=x^2+1(x>=0)
1(x<0)
求不等式f(1-x^2）>f(2x)的解集

Answer 1

f(x)=x²+1
x≥0时单调递增
∵f(1-x²)>f(2x)
所以
0≤2x<1-x²
分成两部分 2x≥0 和2x<1-x²
2x≥0
x≥0

2x<1-x²
x²+2x<1
(x+1)²<2
x+1<√2 或x+1>-√2

得 -√2 -1 < x < √2 -1

综上，取交集为 0≤x<√2 -1

∴不等式解集为 {x|0<x<√2 -1}

Answer 2

代入 求解
(1-x^2)^2+1>(2x)^2
x<1/3

Answer 3

这是分段函数。f(1－x^2)－f(2x)的解集由x的取值范围决定。
当x＜0时，f(2x)＝1，f(1－x^2)＝2－2x^2＋x^4，此种情况下原不等式化为1－2x^2＋x^4＝(1－x^2)^2＜0，无解，写成解集为∅（空集符号）；
当x≥0时，f(2x)＝4x^2＋1，f(1－x^2)＝1，此种情况下原不等式化为－4x^2＜0，解集为x≠0，写成解集为x∈（－∞，0）∪（0，＋∞）