Question

（1）求曲线y=x²在点p(2,4)处的切线方程

Answer 1

曲线y=1/3x³+4/3过点p(2，4)
切点不是点p
设切点q(a，a³/3+4/3)
∴切线的斜率k=f'(a)=a²
∴切线方程为y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
∵切线过点p
∴4-a³/3-4/3=a²(2-a)
即a³-3a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2(点p，舍去)，a=-1
∴切线方程为x-y-2=0
当点p是曲线y=1/3x³+4/3的切点时
斜率k'=f'(x)=x²
∴在点p处的切线斜率=f'(2)=4
∴y-4=4(x-2)
4x-y-4=0

Answer 2

1)
y'=2x
y'(2)=4
由点斜式即得切线方程：y=4(x-2)+4=4x-4
2)切线平行于y=4x-5,
则其斜率为4
由y'=2x=4,
解得x=2
因此该点坐标为（2，4）。