Question

跪求数学问题

设等差数列{a(n)}的前n项和为Sn，若a3=12，S12>0,S13<0.
1.求公差d的取值范围.
2.指出S1,S2,……,S12中哪一个最大,说明理由.

Answer 1

1.a3=12 ∴a1+2d=12
S12=6(a1+a1+11d)=6(2a1+11d）＞0 ∴2a1+11d＞0
S13=6.5（a1+a1+12d)＞0 ∴2a1+12d＜0
联立解得 -24/7＜d＜-3
2.S6最大
∵d＜0∴该数列为递减数列
a3=12＞0 以此类推a4＞0 ………
a6＞0 a7＜0
∴S6最大

希望对你有帮助，记得给分哦

Answer 2

1 ∵S12=12×(a1+a12)÷2=12×(a3-2d+a3+9d)÷2=12×a3+42d=144+42d＞0
∴d＞-24/7
∵S13=S12+a13=144+42d+a3+10d=156+52d＜0
∴d＜-3
∴-24/7＜d＜-3
2 s6最大
∵a6=a3+3d＞a3+3×(-24/7)=12-72/7＞0
且a7=a3+4d＜a3+4×(-3)=0
∴s6=s5+a6＞s5
且s7=s6+a7＜s6
∴s5＜s6＞s7
∴s6最大