Question

概率论 已知X概率密度以及X与Y的关系，求Y的概率密度

概率论 已知X概率密度以及X与Y的关系，求Y的概率密度初学概率论，太死板，请大神点拨 。
答案第二排为什么直接可以乘1/2？这两个分布函数不是相等的吗？（答案第一排）
我的做法是算积分把分布函数算出来，再求导，结果是一样的，但是感觉更复杂。
谢谢





Answer 1

复合函数求导法则

y=f[g(x)]

y'=f'[g(x)]·g'(x)

g(x)=x/2

所以，要乘g'(x)=1/2

例如：

X->Y是1对1的函数关系，可以直接用代换密度函数的方法

x(y)=(y-1)/(-2)=(1-y)/2

fy(y)=f(x(y))*(dx/dy)

=f((1-y)/2)/(-2)

扩展资料：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

复合函数求导法则，
y=f[g(x)]
y'=f'[g(x)]·g'(x)

本题中，g(x)=x/2
所以，要乘g'(x)=1/2