请问这题求极限怎么做？
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lim(x->∞ ) [ x-x^2.ln(1+1/x) ]
let
y=1/x
lim(x->∞ ) [ x-x^2.ln(1+1/x) ]
=lim(y->0 ) [1/y - (1/y^2)ln(1+y) ]
=1/2
y->0
ln(1+y) ~ y - (1/2)y^2
(1/y^2)ln(1+y) ~ 1/y - 1/2
1/y - (1/y^2)ln(1+y) ~ 1/2
let
y=1/x
lim(x->∞ ) [ x-x^2.ln(1+1/x) ]
=lim(y->0 ) [1/y - (1/y^2)ln(1+y) ]
=1/2
y->0
ln(1+y) ~ y - (1/2)y^2
(1/y^2)ln(1+y) ~ 1/y - 1/2
1/y - (1/y^2)ln(1+y) ~ 1/2
追问
ln（1+y）为什么等价于y-1/2y^2？
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