Question

数学比较问题

a的立方+b的立方＞a的平方b+ab的平方
其中 a＞0 b＞0 a≠b
证明此式成立
a3+b3＞a2b+ab2 23表示平方立方

Answer 1

a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2*(a+b)
因为a≠b所以（a-b)^2>0 a＞0 b＞0所以a+b>0 所以两个相乘也是大于零的 所以a的立方+b的立方＞a的平方b+ab的平方

Answer 2

什么叫 ：a的平方b+ab的平方
请用括号之类在写清楚点。

Answer 3

因式分解
a的立方+b的立方=（a+b）乘以（a的平方+b的平方-ab）
不等式右边提出ab则=ab（a+b）
因为，a>0,b>0,所以，a+b>0
所以不等式两边同时除以a+b
得出
a的平方+b的平方-ab>ab
a的平方+b的平方-2ab>0
(a-b)的完全平方>0
因为a不等于b，所以（a-b）的完全平方大于零成立。所以原式成立
证毕

这是用逆推的方式证明的，倒过来写也可以，不懂可以再联系我~