Question

求证：关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.

要详细的过程.

Answer 1

证明：b^2-4ac=4m^2-4m+12=(2m-1)^2+11
∵(2m-1)^2>=0 ∴(2m-1)^2+11>0
∴关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.

Answer 2

判别式=4m²-4(m-3)
=4(m²-m+3)
=4(m²-m+1/4-1/4+3)
=4[(m-1/2)²+11/3]
(m-1/2)²>=0
(m-1/2)²+11/3>=11/3>0
判别式恒大于0
所以方程必有两个不等实数根