Question

2的一次方减2的2次方减3的三次方一直减到2的19次方再加2的20次方，结果如何？

Answer 1

答:
2-2的平方-2的立方-。。。。。-2的19次方+2的20次方=6

解：
设S=2-2^2-2^3-2^4......-2^18-2^19+2^20......(1)
则2*S=4-2^3-2^4-2^5......-2^19-2^20+2^21......(2)
(2)-(1),得
S=(4-2^3-2^4-2^5......-2^19-2^20+2^21)-(2-2^2-2^3-2^4......-2^18-2^19+2^20)
=4-2^20+2^21-(2-2^2+2^20)
=4-2^20+2*2^20-(2-4+2^20)
=4-2^20+2*2^20+2-2^20
=6-2*2^20+2*2^20
=6

Answer 2

S=2-2^2-2^3-2^4......-2^18-2^19+2^20

=2-2^2-2^3-......-2^18+2^19(2-1)

=2-2^2-2^3-.....-2^18+2^19

=2-2^2-2^3-....+2^18(2-1)

=2-2^2-2^3-....+2^18

=.....

=2-2^2+2^3(2-1)

=2-2^2+2^3

=2+2^2(2-1)

=2+2^2

=6

注：做题的关健是从后向前逐步降次。