Question

若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)<f(a²),求a的取

若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)<f(a²),求a的取值范围

Answer 1

Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增，则在(0,3]上单调递减。
a^2≥0
a^2-(2a-1)=a^2-2a+1=(a-1)^2≥0 a^2≥2a-1
当2a-1≥0时，即a≥1/2时，
f(2a-1)<f(a^2)
2a-1>a^2
a^2-2a+1<0，无解。
当2a-1<0，即a<1/2时，f(2a-1)=f(1-2a) 1-2a>0
f(1-2a)<f(a^2)
1-2a>a^2
a^2+2a-1<0
(a+1)^2<2
-1-√2<a<-1+√2
-(√2+1)<a<√2-1
综上，a的取值范围为(-(√2+1),√2-1)