Question

已知二次函数y=(m-2)x^2-4x+m^2+2m-8的图象经过原点，它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出

说出平移过程

Answer 1

解：
二次函数 y=(m-2)x²-4x+m²+2m-8的图像经过原点,

所以可得：将（0，0）代入二次函数可得：m=-4,

所以：y=-6x²-4x=-6(x+1/3)²+2/3,

所以顶点在原点的抛物线：y=-6x²向左1/3单位,向上2/3单位就可以得到：-6(x+1/3)²+2/3

Answer 2

因为二次函数y=ax²+bx+c图象,在c=0时过原点。所以只要解m²+2m-8=0即可。
而两个解中m=2会使二次项系数为0，故舍去。得m=-4.
所以原函数表达式为：y=-6x²-4x.此函数顶点横坐标为：x=-b/2a=-1/3,将x=-1/3代入，对应的y值就是顶点纵坐标2/3。而函数图象平移不改变a值且原函数顶点为原点，故原函数表达式为：y=-6x².顶点从（0，0）移动到（-1/3，2/3）向左平移1/3个单位，再向上平移2/3个单位就可以了