Question

一道初一几何体

如图D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC

Answer 1

过D分别作BF、CE的
垂线
，
垂足
分别为M、N
因为CE=BF，三角形DCE和三角形DBF的面积相等
所以DM=DN
又AD=AD（
公共边
），△ADM和△ADN为
直角三角形
所以RT△ADM和RT△ADN全等（HL）
所以∠DAM=∠DAN（
全等三角形
的
对应角
相等）
即∠DAB=∠DAC
所以AD平分∠BAC

Answer 2

证明：

过D作DM⊥AB于M,过D作DN⊥AC于N,

则
S△DBF=BF*DM/2,
S△DCE=CE*DN/2,

∵S△DBF=S△DCE,BF=CE,

∴DM=DN,

又∵AD=AD,∠DMA=∠DNA=90°，

∴根据直角三角形全等判定的HL定理，得

Rt△DMA≌Rt△DNA,

∴∠DAM=∠DAN,

即AD平分∠BAC,

得证。

Answer 3

过点D做垂线DM垂直AB于M，做垂线DN垂直AC于N，
所以S△DBF＝BF×DM/2
S△DCE＝CE×DN/2
因为S△DBF＝S△DCE
所以DM=DN
所以AD平分∠BAC