数学题求证
已知如图所示，正三角形abc的边长为a，d为ac边上的一个动点，延长ab至e，使be=cd，连接de，交bc与点p1)求证：dp=pe2）若d为ac的中点，求bp的长...
已知如图所示，正三角形abc的边长为a，d为ac边上的一个动点，延长ab至e，使be=cd，连接de，交bc与点p
1)求证：dp=pe
2）若d为ac的中点，求bp的长 展开
1)求证：dp=pe
2）若d为ac的中点，求bp的长 展开
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(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE
(2)因为D为AC中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE
(2)因为D为AC中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
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