数学题求证

已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p1)求证:dp=pe2)若d为ac的中点,求bp的长... 已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p
1)求证:dp=pe
2)若d为ac的中点,求bp的长
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zxqsyr
2010-09-13 · TA获得超过14.4万个赞
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(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE

(2)因为D为AC中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
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