数学题求证
已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p1)求证:dp=pe2)若d为ac的中点,求bp的长...
已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p
1)求证:dp=pe
2)若d为ac的中点,求bp的长 展开
1)求证:dp=pe
2)若d为ac的中点,求bp的长 展开
1个回答
展开全部
(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE
(2)因为D为AC中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE
(2)因为D为AC中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询