Question

一道八上几何题、、、、急求、、在线等、望帮忙……好的加悬赏

AD是△ABC的中线 DF⊥AC DE⊥AB垂足分别为F E BE=CF 求证AD平分∠BAC

Answer 1

第一步：在直角三角形DFC和直角三角形DEB中
因为 AD是△ABC的中线 ，所以DC=DB;结合DF⊥AC DE⊥AB，BE=CF
所以 直角三角形DFC和直角三角形DEB 全等。（HR定理）

所以得到 DE=DF
第二步：在直角三角形AFD和直角三角形AED中
因为 DE=DF AD是公共的斜边
同理，所以 直角三角形AFD和直角三角形AED 全等
所以 角CAD和角DAB相等 所以，角平分线

求证完毕！

Answer 2

证明：
∵AD是中线
∴BD=CD
∵DF⊥AC DE⊥AB
∴∠CFD=∠BED=90°
∵BE=CF
∴△CDF≌△BDE
∴DF=DE
∴D在∠BAC的平分线上
即AD平分∠BAC

Answer 3

因为AD是△ABC的中线所以CD=DB
又EB=CF,DF⊥AC DE⊥AB
所以三角形DEB全等于三角形DFC(RT)
所以DF=DE
又DF⊥AC DE⊥AB,AD=AD
所以三角形FAD全等于三角形EAD(RT)
所以角FAD=角EAD
所以AD平分∠BAC

Answer 4

因为在RT三角形BDE和CDF中BD@DC BE=CF 所以三角形BDE全等于DCF 所以DE=DF 又因为AD=AD 所以RT三角形AED=AFD 所以角BAD=CAD 即AD是角平分线