Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^2恒成立。求f(x)的解

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c，且对任意的x∈R，2ax+b=f(x+1)+x^2恒成立。求f(x)的解析表达式

Answer 1

F(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
则恒等式可化为2ax+b=(a+1)x^2+(2a+b)x+a+b+c
对应项相等：则a+1=0
2a+b=2a
a+b+c=b
可求出a=-1 b=0 c=1