Question

问一道数学题、、、不是很难、高手请进。

x+1分之1- x分之1=x-2分之1- x-3分之1的解是x=1
x分之1-x+2分之1=x-3分之1- x-4分之1的解是x=2
x-1分之1- x-2分之1=x-4分之1 - x-5分之1 的解是x=3
1）陈述规律，并写出这个规律方程的解
2）根据1）中的结论，写出一个解为-5的分式方程

初中的题。不是很难。要详细解答、和步骤、如果满意的话在追加分数、
谢谢

Answer 1

第二个好像有点问题。
如果第二个是
x分之1-x-1分之1=x-3分之1- x-4分之1的解是x=2
则，x-n+2分之1-x-n+1分之1=x-n-1分之1- x-n-2分之1的解是x=n

观察第二个，将x=y+1代入，就变成了第一个式子，只不过x换成了y
同理，将x=y+2代入,第三个也是如此。
那么，如果解为x=n,则令x=y+n-1,我们得到
y+1分之1- y分之1=y-2分之1- y-3分之1的解是y=1,
又y=x+1-n,代入得到结论。
验证，由于y=1，x=n，满足。

如果你的提问第二个没有错，就当我没说。

Answer 2

1/(x+1)- 1/x=1/(x-2)- 1/(x-3)的解是x=1
1/x- 1/(x-1)=1/(x-3)- 1/(x-4)的解是x=2
1/(x-1)- 1/(x-2)=1/(x-4)- 1/(x-5)的解是x=3

规律:
1/[x-(n-2)]- 1/[x-(n-1)]=1/[x-(n+1)]- 1/[x-(n+2)]的解是x=n

x=-5时
分式方程为：1/[x-(-5-2)]- 1/[x-(-5-1)]=1/[x-(-5+1)]- 1/[x-(-5+2)]
化简：1/(x+7)- 1/(x+6)=1/(x+4)- 1/(x+3)