Question

一道数学奥数题（关于面积的）

在三角形ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交与点F。若三角形ABC的面积为40，求四边形AEFD的面积。（做正确追加分）

Answer 1

四边形AEFD面积是11。详解看图

Answer 2

25

Answer 3

最基本的相似三角形，刚学的话可能是有点难度，但也没到奥赛的级别
分析过程就不说了，就是累赘，看看答案即可
过D作AB平行线交CE与G 关键是求出GF：FE
显然有CG:CE=DG:AE=DG:BE=3:5=GF:FE 那么EF：FC=5/((5+3)*3/2+3)=1:3中间是简单的等量代换和平行线性质
Sade=2/5 *Saec=1/5*Sabc
Sdef=1/4*Scde=3/40Sabc
故
Saefd=11
不晓得有没有算错 自己检验下 方法就是这样的

Answer 4

解：
由条件，AEF面积=BFE面积（同底等高）
同理，AEC面积=BCE面积=20，
因为两个三角形等高，底边等比例
所以：ADF面积=2/3CDF面积
同理ADB面积=16，CDB面积=24.
CDF-EFB=ACE-ADB=20-16=4
又因为AEF=EFB
所以CDF=AEF+4 等式（1）
又因为ADF面积=2/3CDF面积 等式（2）
AEC=CDF+ADF+AEF=20 等式（3）
由等式（1）（2）（3）联立，可以解出其中三个三角形面积
AEFD=ADF+AEF
题目得解