已知三棱锥P-ABC中 底面ABC是边长为2的正三角形，PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离是多少
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由A点作AD⊥BC交BC于D点，AD是等比三角形△ABC的高，∴平分BC,CD=DB,连接PD
，∵PA=PA,AC=AB,∠PAC=∠PAB=90°﹙PA⊥平面ABC﹚∴△PAC≌△PAB∴PC=PB∴PD⊥BC,∴BC⊥平面PAC∴平面PAD⊥平面PCB，由A点作AE⊥PD交PD于E点，∵AE⊥BC﹙BC⊥平面PAD﹚AE就是A点到平面PCB距离，AE=PA×AD÷PD=1×√3÷√﹙1＋√3²﹚＝√3／2
，∵PA=PA,AC=AB,∠PAC=∠PAB=90°﹙PA⊥平面ABC﹚∴△PAC≌△PAB∴PC=PB∴PD⊥BC,∴BC⊥平面PAC∴平面PAD⊥平面PCB，由A点作AE⊥PD交PD于E点，∵AE⊥BC﹙BC⊥平面PAD﹚AE就是A点到平面PCB距离，AE=PA×AD÷PD=1×√3÷√﹙1＋√3²﹚＝√3／2
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