Question

数学求助

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，3／2）。求证：对于任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上。

Answer 1

证明：设 二次函数的方程为 y=a(x+1)^2+1
代入（0,2/3)
得出方程： y=-1/2 (x+1)^2 + 1
假设点M在这二次函数的图象上
则有，- m^2==-1/2 (m+1)^2 + 1
化简得：m^2 - 2m +3 = 0
结果这个方程没有实数根，所以这个点不在二次函数的图象上
所以，对于任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上

Answer 2

用反证法就好了
假设M在抛物线上
那么就已知两个点和顶点了
他们之间有函数关系
把这个式子列出来
你会得到矛盾
比如平方小于零之类的
然后就得证了

Answer 3

证明：设原函数为y=a(x+1)^2+2_______________定点式函数方程
将（0，3/2）带入求的a=-1/2
所以y=-(1/2)(x+1)^2+2
将x=m带入上述函数则有y=-(1/2)m^2-m+3/2
由-(1/2)m^2-m+3/2=-m^2
所以(1/2)m^2-m+3/2=0
显然上式是没有解的！所以..........
证毕！