二重积分求解🙏🙏 30
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解：∵y=x与x=y^3的交点为(0,0)、(1,1)，∴0≤y≤1时，y^3≤x≤y；1≤y≤2时，y≤x≤y^3。
∴原式=∫(0,1)dy∫(y^3,y)e^(x/y)dx+∫(1,2)dy∫(y,y^3)e^(x/y)dx。
而，∫(y^3,y)e^(x/y)dx=ye^(x/y)丨(x=y^3,y)=y[e-e^(y^2)]；同理，∫(y,y^3)e^(x/y)dx=y[e^(y^2)-e]，
∴原式=∫(0,1)y[e-e^(y^2)]dy+∫(1,2)y[e^(y^2)-e]dy=(1+e^4)/2-2e。供参考。
∴原式=∫(0,1)dy∫(y^3,y)e^(x/y)dx+∫(1,2)dy∫(y,y^3)e^(x/y)dx。
而，∫(y^3,y)e^(x/y)dx=ye^(x/y)丨(x=y^3,y)=y[e-e^(y^2)]；同理，∫(y,y^3)e^(x/y)dx=y[e^(y^2)-e]，
∴原式=∫(0,1)y[e-e^(y^2)]dy+∫(1,2)y[e^(y^2)-e]dy=(1+e^4)/2-2e。供参考。
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