Question

如图，求学霸帮我解决这道数学题

如图，求学霸帮我解决这道数学题由于太久了，忘记怎么判断函数的奇偶性了，请帮我把这四个选项中的判断奇偶性写过程出来。要详细的越详细越好，谢谢，最好有文字说明。

Answer 1

偶函数指的是f(x)=f(-x),定义域必须关于y轴对称，所以排除A;

B 化简是f=(x+1)^2,明显不对，
C:f(-x)=-x^3-x=-f(x),奇函数
Df(-x)=(-x)^4+(-x)^2=x^4+x^2=f(x),所以选择D

追问

可以把判断的过程给我一步步写出来吗？详细一点的，你这样说我看不懂啊。。。

追答

偶函数的定义就是“

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

”

A，定义域不满足偶函数的要求，x不能取1，但是能取-1，所以不满足条件

Bf(-x)=x^2-2x+1与f（x）不相等，既不是偶函数也不是奇函数，

C 是奇函数，因为f(-x)=-f(x),（可以百度奇函数的定义）

所以选择D，因为D定义域满足条件，且f(x)=f(-x)

(我就想知道我们写的这个你能看懂嘛？已经很通俗了。。。。建议先了解一下定义，可能就好理解了)

Answer 2

奇函数满足f(-x)=-f(x)，关于原点对称。
偶函数满足f(-x)=f(x)，关于y轴对称。

第一个y=|x|，本应为偶函数，
但定义域不对称，x≠1，故也不算偶函数了。

追问

你能在纸上把这个四项的过程写给我吗？

追答

第二个y=(x+1)²，不对称;
第三个y=x³+x为奇函数

D为偶函数

😊😊😊😊😊😊

手机上写的，手边无纸

自己根据定义写

追问

那就非常遗憾了。

Answer 3

选A吧

Answer 4

根据图像判断，关于原点对称的是奇函数，关于x轴对称的是偶函数，不过定义域必须是关于x轴对称