Question

求证（1）根号3 + 根号5 < 4 ; (2)1/根号3 + 根号2 > 根号5 - 2 .

要有清晰的步骤 会做的哥哥姐姐帮帮忙啊！！

Answer 1

以 sqrt(t) 表示 根号 t
(1) 要证 sqrt(3)+sqrt(5)<4
因为 sqrt(3)<0,sqrt(5)>0, 所以 sqrt(3)+sqrt(5)>0
从而可以对第一式两边同时平方
(sqrt(3)+sqrt(5))^2<4^2
即 3+5+2*sqrt(3)*sqrt(5)< 16
即 sqrt(3)*sqrt(5)< 4
左边大于0，两边同时平方，得
3*5<16
这是显然的，得证。
(2) 要证 1/sqrt(3)+sqrt(2)>sqrt(5)-2
注意到sqrt(5)>sqrt(4)>2, 所以不等式右边大于0, 两边可以同时平方，得到
1/3+2+2*1/sqrt(3)*sqrt(2)>5+4-2*2*sqrt(5)
即 2*sqrt(2/3)+2*2*sqrt(5)>20/3
即 sqrt(2/3)+2*sqrt(5)>10/3
两边同时平方
2/3+20+2*sqrt(2/3)*2*sqrt(5)>100/9
即 2*sqrt(2/3)*2*sqrt(5)>(-86)/9
这是显然的，得证。

Answer 2

（1）（根号3+根号5）^2=3+5+2根号15=8+2根号15<8+2根号16=8+8=16,开根号得到根号3+根号5<4
(2)根号5-2=1/(根号5+2)， 根号3+根号2<根号5+根号4 所以原式左边大于右边