Question

视力表上的1.5如何换算成对数表数据

Answer 1

五分记录法=5-lg(1/小数记录法)
注：
五分记录法是“标准对数视力表”的测试数值，小数记录法是“小数记录视力表”的测试数值。
附1：“标准对数视力表”与“小数记录视力表”的对照表如下：
标准对数视力表
小数记录视力表
5.2
--------------------1.5
5.1
--------------------
1.2
5.0
--------------------
1.0
4.9
--------------------
0.8
4.8
--------------------
0.6
4.7
--------------------
0.5
4.6
--------------------
0.4
4.5
--------------------
0.3
4.4
--------------------
0.25
4.3
--------------------
0.2
4.2
--------------------
0.15
4.1
--------------------
0.12
4.0
--------------------
0.1
附2：通过公式互相转换
标准对数视力表，就是通过对数算法来显示视力，上面已经列出了计算公式，但由于lg是以10为底的对数，所以不能直接计算，我们可以通过对数公式来进行演算，得到更简单的公式。
这里有必要先把对数的一些转换公式展示下。
loga(1)=0;log(a)a=1;loga(M/N)=logaM－logaN;loga(MN)=logaM+logaN;
还有一个最重要的换底公式
log(a,
b)=log(c,b)/log(c,
a);
由上述公式，我们就可以将原先的公式进行演化：
五分记录法的视力值我们定义为five，小数记录法的视力值我们定义为dec，这样公式可以转化为：
five
=
5
-
lg(1/dec);
five
=
5
-
(lg1
-
lgdec);
five
=
5
-lg1
+
lgdec;
five
=
5
+
lgdec;
five
=
5
+log(e,dec)/
log(e,10);
five
=
5
+
ln(dec)/ln(10);
由上面的换算可以得到，five
=
5
+
lgdec;
我们可以通过查询常用对数表来得到lgdec的值，并计算得到five的值，也可以通过five
=
5
+
ln(dec)/ln(10)公式，利用计算器得出自然对数ln10和lndec的值，并计算得到five值。
反向计算:
five
=
5
+
lgdec;
lgdec
=
five
-
5;
对数公式是由a^b
=
N
;
b
=
loga
N演算来的，
所以dec
=
10^(five
-
5);
有上述演算公式，可以计算任何值的视力。当然还是要符合人类正常的视力范围。