Question

解关于x的方程 （x²+x)(x²+x-2)=24

Answer 1

令a=x²+x
a(a-2)=24
a²-2a-24=0
(a+4)(a-6)=0
a=-4,a=6

x²+x=6
x²+x-6=(x+3)(x-2)=0
x=-3,x=2

x²+x=-4
x²+x+4=0
判别式小于0，无解

所以x=-3,x=2

Answer 2

令t=x²+x
(x²+x)(x²+x-2)=24转化为
t(t-2)=24
t²-2t-24=0
(t-6)(t+4)=0
(x²+x-6)(x²+x+4)=0
在实数的情况下x²+x+4>0恒成立
所以方程两边除以x²+x+4
x²+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x1=-3,x2=2

Answer 3

解：（x²+x)(x²+x-2)=24
（x²+x）²-2（x²+x）-24=0
(x²+x-6)(x²+x+4)=0
x²+x-6=0 x1=-3 x2=2 或x²+x+4=0 此方程无解
所以原方程的解为x1=-3 x2=2