Question

空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角

空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//

Answer 1

在三角形ABD中，EH是中位线，EH//BD，且EH=BD/2，
同理FG//BD，且FG=BD/2，
则四边形EFGH是平行四边形，
EG=FH，对角线相等，则平行四边形EDGH是矩形，
EH⊥EF，
EF是三角形ABC的中位线，EF//AC，
AC//EF，BD//EH，
故AC⊥BD，
即BD和AC所成角为90度。