Question

简答题第四题和第六题，求大佬速度

Answer 1

二、
4、
∫1/(9+x^2)dx
=1/3∫1/[1+(x/3)^2]d(x/3)
=1/3arctan(x/3)+C
6、
∫(0,π)x^3sinxdx
=-∫(0,π)x^3dcosx
=-x^3cosx|(0,π)+∫(0,π)3x^2cosxdx
=0^3cos0-π^3cosπ+3∫(0,π)x^2dsinx
=π^3+3x^2sinx|(0,π)-3∫(0,π)2xsinxdx
=π^3+3(π^2sinπ-0^2sin0)+6∫(0,π)xdcosx
=π^3+6xcosx|(0,π)-6∫(0,π)cosxdx
=π^3+6(πcosπ-0cos0)-6sinx|(0,π)
=π^3-6π-6(sinπ-sin0)
=π^3-6π

Answer 2

第六我还没学。。。
第四的分母可以看成（根号（9+x²））²，然后第二换元法有一个公式：x=3tan t，然后整理化简就出来了
（我也刚学的，不是很熟）
注意用：tan²x+1=sec²x