x,y相互独立时,方差d(xy)等于多少？
D(XY) = D(X)D(Y)
解题过程如下：
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)
如果 E(X) = E(Y) = 0,
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y)
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
扩展资料
离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数 ，因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)
如果 E(X) = E(Y) = 0,
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y).
//: 就是(3)式
variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
D(XY)
=E(XY)^2-(E(XY))^2
=E(X^2)*E(Y^2)-(EX)^2*(EY)^2
代入E(X^2)=DX+(EX)^2,E(Y^2)=DY+(EY)^2
=(DX+(EX)^2)*(DY+(EY)^2)-(EX)^2*(EY)^2
=DX*DY+DX*(EX)^2+DY*(EX)^2
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)
然后根据D(X)=E(X²)-E²(X)得E(X²)=D(X)+C，E(Y²)=D(Y)+E²(Y)带入上式，得
D(XY)=D(Y)D(X)+E²(X)D(Y)+E²(Y)D(X)
