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原式=∫(OB)(x^2+y^2)ds+∫(AB)(x^2+y^2)ds+∫(OA)(x^2+y^2)ds
=∫(0,1)(x^2+0^2)*√(1+0^2)dx+∫(0,1)[x^2+(1-x)^2]*√[1+(-1)^2]dx+∫(0,1)(0^2+y^2)*√(1+0^2)dy
=∫(0,1)x^2dx+√2*∫(0,1)(2x^2-2x+1)dx+∫(0,1)y^2dy
=(1/3)*x^3|(0,1)+√2*[(2/3)*x^3-x^2+x]|(0,1)+(1/3)*y^3|(0,1)
=1/3+√2*(2/3)+1/3
=(2/3)*(1+√2)
=∫(0,1)(x^2+0^2)*√(1+0^2)dx+∫(0,1)[x^2+(1-x)^2]*√[1+(-1)^2]dx+∫(0,1)(0^2+y^2)*√(1+0^2)dy
=∫(0,1)x^2dx+√2*∫(0,1)(2x^2-2x+1)dx+∫(0,1)y^2dy
=(1/3)*x^3|(0,1)+√2*[(2/3)*x^3-x^2+x]|(0,1)+(1/3)*y^3|(0,1)
=1/3+√2*(2/3)+1/3
=(2/3)*(1+√2)
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答案是5/6(1+根号2)
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方法就是这样的，不妨你来验算下吧~~
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