高等数学 用洛必达法则求下列极限
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在展式Ln(1+t)=∑〔n=1到∞〕(-1)^n*t^(n+1)/(n+1)中，
令t=-x，可以得到一个展式，记为※
则本题级数=-x※=-xLn(1-x)。
因为上述-1<t《1，所以-1《x<1。
方法二，求和函数：
令S(x)=∑x^(n+1)/n=x*∑x^n/n
则S'(x)=【∑x^n/n】+【x*∑x^(n-1)】
其中第二个【…】=∑x^n=x/(1-x)★
令第一个【…】=h(x)
则h ' (x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)
故h(x)=∫〔0到x〕h ' (x)dx=-Ln(1-x)☆
于是得到S'(x)=☆+★
则S(x)=∫〔0到x〕（☆+★）dx
=-xLn(1-x)。
令t=-x，可以得到一个展式，记为※
则本题级数=-x※=-xLn(1-x)。
因为上述-1<t《1，所以-1《x<1。
方法二，求和函数：
令S(x)=∑x^(n+1)/n=x*∑x^n/n
则S'(x)=【∑x^n/n】+【x*∑x^(n-1)】
其中第二个【…】=∑x^n=x/(1-x)★
令第一个【…】=h(x)
则h ' (x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)
故h(x)=∫〔0到x〕h ' (x)dx=-Ln(1-x)☆
于是得到S'(x)=☆+★
则S(x)=∫〔0到x〕（☆+★）dx
=-xLn(1-x)。
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用洛必达的话就分子分母同时求导，直到满足分母不为0为止，但需要注意洛必达的条件是0/0和无穷/无穷
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