Question

在三角形ABC中，已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b，求角B的值。

怎么解题，步骤是什么了？

Answer 1

(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b，
去分母得：c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b) (b+c)
展开得：c²b+c^3+a^3+ a²b=ab²+abc+b^3+b²c
移项分组得：（c²b+ a²b-abc）+（c^3+a^3）-（ab²+b^3+b²c）=0
各组分解因式得：b(c²+ a²-ac)+(c+a) (c²+ a²-ac)- b²(a+b+c)=0
(c²+ a²-ac) (a+b+c) - b²(a+b+c)=0
(a+b+c) (c²+ a²-ac- b²)=0
∵a+b+c>0 ∴c²+ a²-ac- b²=0 即c²+ a²- b²=ac
从而cosB=（c²+ a²- b²）/(2ac)=1/2. B=π/3.

Answer 2

结合余弦定理