Question

求非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+x4＝?9?x1+x2+x3＝?83x2+2x3+7x4＝?13的通解

Answer 1

由题意，
.
A
=
1
2
3
1
?9
?1
1
1
0
?8
0
3
2
7
?13

1
2
3
1
?9
0
3
4
1
?17
0
0
1
?3
?2

1
0
0
4
3
3
0
1
0
13
3
?3
0
0
1
?3
?2
∴取x4为自由变量，则
x1＝3?
4
3
x4
x2＝?3?
13
3
x4
x3＝?2+3x4
令x4=C（C为任意常数）
于是通解为：
x1
x2
x3
x4
＝C
?
4
3
?
13
3
3
1
+
3
?3
?2
0

Answer 2

解:
增广矩阵
=
2
7
3
1
6
3
5
2
2
4
9
4
1
7
2
r3-3r2,r2-r1
2
7
3
1
6
1
-2
-1
1
-2
0
-11
-5
1
-10
r1-2r2
0
11
5
-1
10
1
-2
-1
1
-2
0
-11
-5
1
-10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1
0
1
5/11
-1/11
10/11
1
0
-1/11
9/11
-2/11
0
0
0
0
0
交换行
(不交换也行)
1
0
-1/11
9/11
-2/11
0
1
5/11
-1/11
10/11
0
0
0
0
0
方程组的通解为:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.