求非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+x4=?9?x1+x2+x3=?83x2+2x3+7x4=?13的通解
2个回答
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由题意,
.
A
=
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13
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1
?3
?2
∴取x4为自由变量,则
x1=3?
4
3
x4
x2=?3?
13
3
x4
x3=?2+3x4
令x4=C(C为任意常数)
于是通解为:
x1
x2
x3
x4
=C
?
4
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13
3
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A
=
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∴取x4为自由变量,则
x1=3?
4
3
x4
x2=?3?
13
3
x4
x3=?2+3x4
令x4=C(C为任意常数)
于是通解为:
x1
x2
x3
x4
=C
?
4
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?
13
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3
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+
3
?3
?2
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解:
增广矩阵
=
2
7
3
1
6
3
5
2
2
4
9
4
1
7
2
r3-3r2,r2-r1
2
7
3
1
6
1
-2
-1
1
-2
0
-11
-5
1
-10
r1-2r2
0
11
5
-1
10
1
-2
-1
1
-2
0
-11
-5
1
-10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1
0
1
5/11
-1/11
10/11
1
0
-1/11
9/11
-2/11
0
0
0
0
0
交换行
(不交换也行)
1
0
-1/11
9/11
-2/11
0
1
5/11
-1/11
10/11
0
0
0
0
0
方程组的通解为:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
增广矩阵
=
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r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1
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交换行
(不交换也行)
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方程组的通解为:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
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