Question

函数在区间I中有无穷间断点，那么它在这个区间上有原函数吗？

Answer 1

可以有原函数，比如1/x，就有原函数ln绝对值x＋C

追问

我说在包含这个间断点的区间上有没有原函数

追答

有

追问

可是书上写着连续才有

追答

刚刚说错了，是可去，跳跃，无穷都没有原函数

追问

要去掉那个点的定义域才有是吧

追答

1 连续函数f(x)必存在原函数;

2 含有第一类间断点、无穷型的第二类间断点的函数f(x) 在 包含该尖端点的区间上 必 不存在 原函数;

对于不连续的函数，只有间断点是震荡间断点的函数，才可能有原函数。

因此，若函数 f(x) 在某区间内有非无穷型的第2类间断点（振荡间断点），则需对函数 f(x) 做具体分析才能判断出是否在该区间上存在原函数.

追问

也就是说x分之一只有在小于0的区间或者大于0的区间才有原函数

在0的去心临域都没有原函数

是这样吧

追答

对

追问

追答

1/x是在不包含0的区间有原函数，原函数的导数是被积函数，在包含0的区间ln绝对值x，不可导，所以只在0到正无穷区间，还有负无穷到0区间有原函数

追问

还可以在去掉0那个点的区间

追答

必须去掉0

只要没有0就行

追问

只要不包含那个点，就算有无穷间断点也没事

谢谢

有无穷间断点不代表区间包含那个点，只要不包含就有原函数，我懂了