极限问题一个步骤不明白求解！！谢谢！！ 100
极限问题一个步骤不明白求解！！谢谢！！老师讲到我图中写到那里就说它俩收敛速度不同(我明白它俩收敛速度不同这点)，所以极限不存在。我不明白为什么收敛速度不同极限就不存在了？...
极限问题一个步骤不明白求解！！谢谢！！老师讲到我图中写到那里就说它俩收敛速度不同(我明白它俩收敛速度不同这点)，所以极限不存在。
我不明白为什么收敛速度不同极限就不存在了？ 展开
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3个回答
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收敛速度不同，也要看谁快谁慢。
为了书写方便我就省略h趋于0了。假设limf(h-sinh)/h²存在，因limh³/6(h-sinh)＝1，根据极限的四则运算法则，
limf(h-sinh)/h²
＝lim[f(h-sinh)/h²*h³/6(h-sinh)]
＝lim[h/6*f(h-sinh)/(h-sinh)]
设t＝h-sinh，则当h→0时t→0。
又f'(0)存在，f(0)＝0，由导数的定义，
f'(0)＝lim[f(0+t)-f(0)]/t＝limf(t)/t
所以limf(h-sinh)/(h-sinh)存在且等于f'(0)
而limh/6＝0，所以lim[h/6*f(h-sinh)/(h-sinh)＝0*f'(0)＝0
为了书写方便我就省略h趋于0了。假设limf(h-sinh)/h²存在，因limh³/6(h-sinh)＝1，根据极限的四则运算法则，
limf(h-sinh)/h²
＝lim[f(h-sinh)/h²*h³/6(h-sinh)]
＝lim[h/6*f(h-sinh)/(h-sinh)]
设t＝h-sinh，则当h→0时t→0。
又f'(0)存在，f(0)＝0，由导数的定义，
f'(0)＝lim[f(0+t)-f(0)]/t＝limf(t)/t
所以limf(h-sinh)/(h-sinh)存在且等于f'(0)
而limh/6＝0，所以lim[h/6*f(h-sinh)/(h-sinh)＝0*f'(0)＝0
追答
也就是说，题目这个极限是存在的，极限值为0，你们老师说错了。
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