Question

双重变限积分怎么求导？

Answer 1

• F(x,y)=∫ ∫ f(x,y) dx dy
  dF(x,y)/dx=∫f(x,y)dy
  df(x,y)/dy=∫f(x,y)dx 

• 【简介】：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

• 【定义】：

• 设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域

•  ，并以  表示第  个子域的面积。在  上任取一点  作和  。如果当各个子域的直径中的最大值  趋于零时，此和式的极限存在，则称此极限为函数  在区域  上的二重积分，记为  ，即 。这时，称

在  上可积，其中  称被积函数，  称为被积表达式，  称为面积元素， 称为积分区域，  称为二重积分号。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 2

最外层积分和内部积分都为函数，求导时将外积分限代入内积分限即可。若要继续求导则是普通一重变限积分求导。