Question

如何将十进制数69.2转换成二进制、八进制、十六进制？

Answer 1

先拿转成二进制为例，手算

-整数部分：

写出二进制每位上的基数，个位是1，高位是低位乘以2，写到比69大为止
128 64 32 16 8 4 2 1，
0 1 0 0 0 1 0 1，
用69除以最高位上的基数得到商和余数=69/128=0[69]，

将商写到128这位下面：

用上步得数的余数继续计算=69/64=1[5]，

将1写到64下面：
5/32=0[5]，

5/16=0[5]，

5/8=0[5]，

5/4=1[1]，

1/2=0[1]，

1/1=1[0]，

计算直到余数为0停止，

如果还有位没算就都填0，69转换成二进制数为1000101。

-小数部分：取小数部分乘以2，

取69.2的小数部分乘以2=0.2*2=0.4，

结果的整数部分就是当前小数位[1000101.0]，

取上步结果的小数部分乘以2=0.4*2=0.8[1000101.00]，

0.8*2=1.6[1000101.001]，

0.6*2=1.2[1000101.0011]，

0.2*2=0.4[1000101.00110]，

0.4*2=0.8[1000101.001100]，

0.8*2=1.6[1000101.0011001]，

0.6*2=1.2[1000101.00110011]，

计算到达到指定位数或者小数部分为0时结束。

结果69.2转换为二进制数为1000101.00110011

上述部分有乘以2的，

换成乘以n那么就可以转换成n进制了，

八进制乘以8，

十六进制乘以16。

有了二进制的话转换成八进制有简单算法：

八进制每位相当于二进制3位，

1000101.00110011=[001][000][101].[001][100][110]=105.146o

同理十六进制每位相当于二进制4位：

1000101.00110011=[0100][0101].[0011][0011]=45.33H。

Answer 2

先拿转成二进制为例，手算
-整数部分：写出二进制每位上的基数，个位是1，高位是低位乘以2，写到比69大为止
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 0 1 0 1
用69除以最高位上的基数得到商和余数=69/128=0[69]，将商写到128这位下面
用上步得数的余数继续计算=69/64=1[5]，将1写到64下面
5/32=0[5]，5/16=0[5]，5/8=0[5]，5/4=1[1]，1/2=0[1]，1/1=1[0]，计算直到余数为0停止，如果还有位没算就都填0，69转换成二进制数为1000101
-小数部分：取小数部分乘以2
取69.2的小数部分乘以2=0.2*2=0.4，结果的整数部分就是当前小数位[1000101.0]
取上步结果的小数部分乘以2=0.4*2=0.8[1000101.00]，
0.8*2=1.6[1000101.001]，0.6*2=1.2[1000101.0011]，0.2*2=0.4[1000101.00110]，0.4*2=0.8[1000101.001100]，0.8*2=1.6[1000101.0011001]，0.6*2=1.2[1000101.00110011]，计算到达到指定位数或者小数部分为0时结束
结果69.2转换为二进制数为1000101.00110011
上述部分有乘以2的，换成乘以n那么就可以转换成n进制了，八进制乘以8，十六进制乘以16
有了二进制的话转换成八进制有简单算法：八进制每位相当于二进制3位
1000101.00110011=[001][000][101].[001][100][110]=105.146o
同理十六进制每位相当于二进制4位：1000101.00110011=[0100][0101].[0011][0011]=45.33H