Question

函数的详细概念（高中知识）

Answer 1

下面我简单介绍下：“函”字本身就是相关的含义。所以定义中有两个变量。简单理解就像
S=Vt,当速度一定时，距离和时间相关，随时间变化而变化。
初中是以运动的观点去定义，是传统的概念，即一个变化过程中，有两个变量，当一个确定一个值时，另一个就有唯一确定的值与之相对应，一个是自变量x，另一个是因变量y，则把y称之为x的函数。
高中是以集合观点定义的，是近代概念。当A,B是两个非空数集，对A中每一个确定的值，集合B中就有唯一确定的值与之相对应，这样的映射叫函数。记作y=f(x)
集合A是定义域，集合B是值域，映射f就是对应法则，它相当一个“程序”或“黑匣子",输入一个x值，就会输出一个y值。实质就是函数三要素。
理解注意定义域非空，是个特殊的映射，f是符号，别看做乘法。注意特点是唯一确定性，来判读。

Answer 2

高中的函数概念是利用集合来阐述的，建议和映射概念做对比记忆，
映射：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象.映射f也可以记为：f:A B，x f(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A).
函数：设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有惟一确定的数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y=f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域.如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)或y｜x=a.所有函数值构成的集合{y｜y=f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.

Answer 3

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。