Question

已知a,b,c均为正数，且a+b＞c,求证a/(1+a)+b/(1+b)＞c/(1+c)

已知a,b,c均为正数，且a+b＞c,求证a/(1+a)+b/(1+b)＞c/(1+c)
谢谢你的回答 我没分了，不好意思

Answer 1

你好：因为a+b>c且abc都是正数。所以a/(c+1)+b/(c+1)>c/(c+1)。且c>a，c>b（由都是正数推出最关键的一步！）。得c+1>a+1，c+1>b+1。代入第一个不等式，分母减小，值更大。所以成立。 BY DOLLARS 2.5+折原参 2010.9.13

Answer 2

∵a,b,c＞0,且a+b＞c.∴c＜a+b+2ab+abc.===>c-abc+1-ab＜1+a+b+ab.===>(c+1)(1-ab)＜1+a+b+ab.===>(1-ab)/(1+a+b+ab)＜1/(c+1).===>(ab-1)/(1+a+b+ab)＞-1/(c+1).(两边同加1)===>(a+b+2ab)/(1+a+b+ab)＞c/(1+c).而左边=[a(1+b)+b(1+a)]/[(a+1)(b+1)]=a/(1+a)+b/(1+b).∴有a/(1+a)+b/(1+b)＞c/(1+c).