求微分方程解xy'-y=x²cosx

希望能详细点,表明根据什么公式,谢谢... 希望能详细点,表明根据什么公式,谢谢 展开
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oldpeter111
2018-03-04 · TA获得超过4.2万个赞
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先解xy'-y=0
dy/y=dx/dx
lny=lnx+C1
y=Cx
将y=u(x)*x带入原方程得:
x(ux)'-ux=x^2 *cosx
x^2 *u'=x^2 *cosx
u'=cosx
u=sinx +C
所以,原方程的解为:y=(sinx +C)*x
即:y=xsinx+Cx
其中C为常数
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