Question

一道数学函数题

求此函数的值域
y = -x2 + 4x +6 X∈（-1，4]

Answer 1

原式可化为 Y=-x2+4x-4+10 化简的 Y=-（X-2）2+10 在直角坐标系中
此抛物线对称轴为 X=2 开口向下 所以在 X=2 时 Y 取得最大值10

然后分别代入-1 和4 Y的值分别为 1 和 6 所以在-1到4这个区域内

Y的最小值为1 最大值为10 因为X不包含1 所以Y的值域为 （1，10】

Answer 2

原式可化为 Y=-x2+4x-4+10 化简的 Y=-（X-2）2+10 所以在-1到4这个区域内

Y的最小值为1 最大值为10 因为X不包含1 所以Y的值域为 （1，10】

Answer 3

（1,10]

Answer 4

y=-(x-2)^2+10
所以当x=2的时候，y的值最大，为10
当x=-1的时候，y的值最小，为1
但是由于x的范围是（-1，4]，所以y的范围是（1，10]

Answer 5

y = -x^2 + 4x +6=-(x-2)^2+10
所以当x=2时y取得最大值10，在X∈（-1，4]上，当x=-1时（x-2)^2最大，则 -（x-2)^2最小，所以此时取得最小值 1 ，又因为函数 y = -x^2 + 4x +6 在 X∈（-1，4]上是连续的，所以此函数的值域是（1，10）！！！

Answer 6

有个公式 a小于0 开口朝下 最大值4ac-b*2/4a 解得=10