Question

如图，高中数学直线与圆的问题，用3种方法求解，求过程，谢谢。

Answer 1

法1：圆心到直线距离
圆心到直线的距离-半径为最短距离，+半径为最长距离
圆心为（1,1）,那么圆心到直线距离为绝对值（3*1+4*1+8）/根号（3^2+4^2）=3，半径为1，则最短距离为3-1=2
法2：参数法
圆心（1，1），半径1，则可以表示圆上点为（x，y），其中x=1+cosα，y=1+sinα。
求点到直线距离，绝对值（3*(1+cosα)+4*(1+sinα)+8）/根号（3^2+4^2），化简得
绝对值（15+5sin（α+β））/5，其中β为tanβ=3/4
这个关于α的函数求最小值可以解得最小值=10/5=2
法3：切线法
先求圆的切线l，且l与那条直线平行，这样的切线有两条，选取离原来那条直线距离短的计算，或者求出圆上的切点然后求切点到原来直线的距离。
圆的切线方程为：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2,其中(x1,y1)为圆上一点，(a,b)为圆心
在这里切线方程为(x1-1)(x-1)+(y1-1)(y-1)=1,且要让(x1-1)/(y1-1)=3/4,与圆方程联立，（建议用前面参数法来代换求解）则可得x1=8/5，y1=9/5，或者x1=2/5，y1=1/5，容易判断可以得知前者为最大值，后者为最小值
则切点到原来直线的距离为绝对值（2*3/5+1*4/5+8）/5=2

追问

为什么切线方程那样设

Answer 2

明日歌（文嘉）