Question

在等腰梯形ABCD中，角ACB=60度，AD平行于BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于

在等腰梯形ABCD中，角ACB=60度，AD平行于BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P，请你猜测角BPF的度数，并证明你的结论

Answer 1

角ACB=60度  打错  应该是   角ABC=60度.

易证，⊿ABE≌⊿DAF（SAS）,把⊿DAF绕A点逆时针旋转60°。得到⊿D'AF'

BAD'成直线，∴D'F'‖AE‖BC,AF'‖BE,

∠EPF＝∠F'AF＝∠F'AE+∠DAF＝∠F'AE+∠D'AF'＝60º.∴∠BPF＝120º

Answer 2

（1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）解：猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．

Answer 3

题目出错了,假如角ACB=60度,由题意可知ABCD四边相等,这就不满足梯形的含义,(梯形是一对边平行,另一对边不平行的四边形,)你在仔细看看,

Answer 4

就是角BPC