Question

for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 求时间复杂度

一道考试题目，没做出来问下解题思路

Answer 1

这个是O(n^3)的
实际上就是∑(i=1,n)∑(j=1,i)∑(k=1,j)1
也就是∑(i=1,n)∑(j=1,i)j
也就是∑(i=1,n)(i*(i+1)/2)
(∑(i=1,n)(i*i))/2+(∑(i=1,n)i)/2
前者有一个求和公式，可以得到结果是n*(n+1)*(2n+1)/12，展开后显然是三次的
后者可以忽略，次数低
复杂度O(n^3)
只要是这种形式的循环，复杂度全部都是O(n^(循环层数))

追问

呃 有个地方没懂，算复杂度应该是最内层循环的次数吧，我是算到j层时应该是(1+n)*n/2次，n为3时j循环执行6次，但是到k层就实在算不清了，是这样算不对吗