Question

为什么极限存在不一定连续？

Answer 1

连续的定义是该点处的极限等于该点处的函数值，也就是说，当某点处的极限不等于函数值时，则在该点就不连续。

• 连续的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。 假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。 

• 若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。 在区间每一点都连续的函数，叫做连续函数。

• 连续是相对于不连续而言的，都是有这两个东西相互牵扯构成，例如，光，目前说法他有连续性，又有不连续性。数学的很多方法，也都是由不连续延伸到连续的，如微积分，连续是由不连续无穷接近于他，就形成了连续。

• 假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。

• 对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，称函数在这一区间上是连续的。

• 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。如果当自变量Δx趋向于0时· 相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续 。

Answer 2

可去间断点 在这点极限存在 但不连续
因为极限是否存在和这点是否有定义无关 所以这个点即使不存在（即不连续） 左右两极限存在且相等 这点的极限就存在