Question

复变函数问题 关于积分与路径无关问题

这道题的一二两个问是与积分路径无关吗？怎么判断一个复函数积分与路径无关？

Answer 1

与路径有关。

只有解析函数积分与路径无关。问题转化为判断函数是否解析：一般可用C-R方程判断（要求u,v可微）。

在区域内，复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似，也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零。复积分的值是否与路径无关，1.与被积函数的解析性有关；2.与使被积函数解析的区域是否单连通有关。

复变函数论

中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。

共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场、电路理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。

Answer 2

与路径有关。
只有解析函数积分与路径无关。
问题转化为判断函数是否解析：一般可用C-R方程判断（要求u,v可微）

追问

所以此题的fz不解析 就与路径有关？

追答

没错，它不满足C-R方程