Question

一元二次方程，因式分解法，怎么用十字相乘

Answer 1

先讲最简单的吧

• x^2前的系数是1，原方程为x^2+ax+b时，分解成(x+p)(x+q)

  其中a=p+q , b=pq, 【因为(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq】

• x^2前的系数不是1，

  举个例子2x^2+3x+2=(x+2)(2x+1),一般是分成(2x+p)(x+q)的形式

  如果是2x^2+6x+4，那可以先把因数2提出来变成2(x^2+3x+2)

  x前的系数是3，则分成(3x+p)(x+q)

  x前的系数是4，可以分成(2x+p)(2x+q),(4x+p)(x+q)

  只要是括号里x前的系数相乘等于x^2的系数就对了，以此类推

十字相乘是个比较系统的一种因式分解类型

做题步骤一般分为

1. 通过常数项的因数配出p，q

2. 注意x^2+(p+q)x+pq的正负号，pq相乘为正，相加为负那么p、q都是负数

   pq相乘为正，相加为正那么p、q都是正数

   pq相乘为负，p、q一正一负

3. 最后要通过尝试来配平

作为过来人呢，学长想告诉你，刚开始学十字的时候是比较困难的，因为没有经验，所以一定要多动手去尝试和练习，慢慢的经验丰富一看就知道怎么配了。尝试是必不可少的，草稿纸也一样。

十字相乘凭我一己之力也讲不完善，可以参考

百度百科和百度经验的内容，有疑惑处欢迎追问

Answer 2

二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如
6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）
6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）
根据实际需要进行尝试